已知，BA⊥BD，CD⊥AC，AC=BD，求证：∠ECB=∠EBC。

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答案

证明：连接AD，
∵BA⊥BD，CD⊥AC，
∴∠ABE=∠DCE=90°，
∵AC=BD，
∴△ABD≌△DCA，
∴AE=DE，
∵AC=BD，
∴BE=CE，
∴∠ECB=∠EBC。

举一反三

已知：△ABC是等腰直角三角形，∠C是直角，直线NM过点C，BP⊥MN于P，AQ⊥MN于Q，BP=3，AQ=4，求PQ的长。

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如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作l的垂线，垂足分别为E、F，若AE=1，CF=3，则AB的长度为（）。

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已知：如图，在正方形ABCD中，E是AB上的一点，延长BC到F使CF=AE，把△DCF向左平移，使DC与AB重合，得到△ABH，AH交DE于点G。
求证：AH⊥DE。

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如图：已知△ABC≌△EBF，AB⊥CE，ED⊥AC，若AB=5cm，BC=3cm，则AF=（）cm。

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如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，请说明BC=DE的理由．
解：∵∠1=∠2
∴∠1+ _________ =∠2+_________即∠BAC=∠DAE
在△ABC和△ADE中
AB=_________（_________）
∠BAC=∠DAE （已证）
_________=AE（_________）
∴△ABC≌△ADE （_________）
∴BC=DE （_________）

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