已知sinα=1213,sin(α+β)=45,α与β均为锐角,求cosβ2.(cosβ2=±1+cosβ2)

已知sinα=1213,sin(α+β)=45,α与β均为锐角,求cosβ2.(cosβ2=±1+cosβ2)

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知sinα=
12
13
,sin(α+β)=
4
5
,α与β均为锐角,求cos
β
2
.(cos
β
2


1+cosβ
2
答案
∵0<α<
π
2
,∴cosα=


1-sin2α
=
5
13
.…(2分)
又∵0<α<
π
2
,0<β<
π
2

∴0<α+β<π.…(4分)
若0<α+β<
π
2
,∵sin(α+β)<sinα,∴α+β<α不可能.
π
2
<α+β<π.
∴cos(α+β)=-
3
5
.…(6分)
∴cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα
=-
3
5
5
13
+
4
5
12
13
=
33
65
,…(10分)
∵0<β<
π
2

∴0<
β
2
π
4

故cos
β
2
=


1+cosβ
2
=
7


65
65
.…(13分)
举一反三
y=(sinx+cosx)2-1是(  )
A.最小正周期为2π的偶函数
B.最小正周期为2π的奇函数
C.最小正周期为π的偶函数
D.最小正周期为π的奇函数
题型:单选题难度:一般| 查看答案
若角α的终边落在直线y=2x上,则直线y=2x上直线的sinα值为(  )
A.±
1
5
B.±


5
5
C.±
2


5
5
D.±
1
2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
下列函数中以π为周期的偶函数是(  )
A.y=sin2xB.y=cos
x
2
C.y=sin
x
2
D.y=cos2x
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数y=sin|3x|(  )
A.是周期函数,最小正周期为
3
B.是周期函数,最小正周期为
π
3
C.不是周期函数,但是奇函数
D.不是周期函数,但是偶函数
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知角a的终边过点P(-1,2),cosa的值为(  )
A.-


5
5
B.-


5
C.
2


5
5
D.


5
2
题型:不详难度:| 查看答案
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