如图，在△ABC中，D是BC中点，E是CA延长线上一点，DE交AB于F，且AE=AF。求证：EC=BF。

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如图，在△ABC中，D是BC中点，E是CA延长线上一点，DE交AB于F，且AE=AF。
求证：EC=BF。

答案

证明：连接CF取EF的中点为M，FC的中点为N，则：
MN=

EC，ND=

BF，
∵MN∥EC得：∠E=∠DMN，
∵DN∥AB得：∠BFD=∠FDN，
∵AE=AF，
∴∠E=∠EFA，
∵∠EFA=∠BFD，
∴∠E=∠EFA=∠BFD，
∴∠DMN=∠FDN，即MN=DN，
∴EC=BF。

举一反三

已知，BA⊥BD，CD⊥AC，AC=BD，求证：∠ECB=∠EBC。

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已知：△ABC是等腰直角三角形，∠C是直角，直线NM过点C，BP⊥MN于P，AQ⊥MN于Q，BP=3，AQ=4，求PQ的长。

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如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作l的垂线，垂足分别为E、F，若AE=1，CF=3，则AB的长度为（）。

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已知：如图，在正方形ABCD中，E是AB上的一点，延长BC到F使CF=AE，把△DCF向左平移，使DC与AB重合，得到△ABH，AH交DE于点G。
求证：AH⊥DE。

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如图：已知△ABC≌△EBF，AB⊥CE，ED⊥AC，若AB=5cm，BC=3cm，则AF=（）cm。

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