如图,在四边形ABCD中,E是AC上一点,AD=AB,CD=CB,求证:DE=BE。

如图,在四边形ABCD中,E是AC上一点,AD=AB,CD=CB,求证:DE=BE。

题型:北京期末题难度:来源:
如图,在四边形ABCD中,E是AC上一点,AD=AB,CD=CB,求证:DE=BE。
答案
证明:在△ADC和△ABC中,
∴△ADC≌△ABC,
∴∠DAE=∠BAE,
在△ADE和△ABE中,
∴△ADE≌△ABE,
∴DE=BE。
举一反三
如图,在△ABC中,D是BC中点,E是CA延长线上一点,DE交AB于F,且AE=AF。
求证:EC=BF。
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已知,BA⊥BD,CD⊥AC,AC=BD,求证:∠ECB=∠EBC。
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已知:△ABC是等腰直角三角形,∠C是直角,直线NM过点C,BP⊥MN于P,AQ⊥MN于Q,BP=3,AQ=4,求PQ的长。
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如图,过正方形ABCD的顶点B作直线l,过A、C作l的垂线,垂足分别为E、F,若AE=1,CF=3,则AB的长度为(    )。
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已知:如图,在正方形ABCD中,E是AB上的一点,延长BC到F使CF=AE,把△DCF向左平移,使DC与AB重合,得到△ABH,AH交DE于点G。
求证:AH⊥DE。
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