如图AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O。（1）求证：AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由。

题型：山东省中考真题难度：来源：

如图AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O。
（1）求证：AD=AE；
（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由。

答案

解：（1）证明：在△ACD与△ABE中，
∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC，
∴△ACD≌△ABE（AAS），
∴AD=AE；
（2）在Rt△ADO与Rt△AEO中，
∵OA=OA，AD=AE，
∴△ADO≌△AEO（HL），
∴∠DAO=∠EAO，即OA是∠BAC的平分线，
又∵AB=AC，
∴OA⊥BC。