已知:如图,BA=BD,BC=BE,∠ABD=∠CBE,求证:AC=DE。
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已知:如图,BA=BD,BC=BE,∠ABD=∠CBE,求证:AC=DE。
题型:河北省模拟题
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已知:如图,BA=BD,BC=BE,∠ABD=∠CBE,求证:AC=DE。
答案
证明:∵∠ABD=∠CBE,
∴∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DCB,
即:∠ABC=∠DBE,
在△ABC和△DBE中,
,
∴△ABC≌△DBE,
∴AC=DE。
举一反三
如图,正三角形ABC内接于⊙O,P是劣弧BC上的任意一点,若PA=2,则四边形ABPC的面积为( )。
题型:河北省模拟题
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如图1,已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AC上一点,连结EB,过点A作AM⊥BE,垂足为M,AM交BD于点F。
(1)求证:OE=OF;
(2)如图2,若点E在AC的延长线上,AM⊥BE于点M,交DB的延长线于点F,其它条件不变,则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由。
题型:河北省模拟题
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已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG。
(1)求证:EG=CG;
(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG,问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?(均不要求证明)
图① 图② 图③
题型:河北省模拟题
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如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连结BF,CF与AB交于G点。
(1) 求证:BD=CD;
(2) 如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论;
(3)如果四边形AFBD的面积为24,求△AGE的面积。
题型:河北省模拟题
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如图(图1、图2),四边形ABCD是边长为4的正方形,点E在线段BC上,∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分线CP于点F,FN⊥BC,交BC的延长线于点N。
(1)若点E是BC的中点(如图1),AE与EF相等吗?为什么?
(2)点E在BC间运动时(如图2),设BE=x,△ECF的面积为y。
①求y与x的函数关系式;
②当x取何值时,y有最大值,并求出这个最大值。
图1 图2
题型:内蒙古自治区中考真题
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