如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF，CF与AB交于G点。（1） 求证：BD

题型：河北省模拟题难度：来源：

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF，CF与AB交于G点。
（1） 求证：BD=CD；
（2） 如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论；
（3）如果四边形AFBD的面积为24，求△AGE的面积。

答案

解：（1）∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∵
∴△AEF≌△DEC，
∴AF=DC，
∵AF=BD，
∴BD=CD；
（2）四边形AFBD是矩形，
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵AF=BD，AF∥BC，
∴四边形AFBD是平行四边形，
又∠ADB=90°，
∴四边形AFBD是矩形；
（3），
∴，
又∵，
∴，
∴，。