如图，点M在正方形ABCD的对角线BD上，求证：AM=CM。

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答案

证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CB，∠ABM=∠CBM，
又∵BM=BM，
∴△ABM≌△CBM（SAS），
∴AM=CM。

举一反三

如图AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O。

（1）求证：AD=AE；
（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由。

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已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线。求证：AB=DC。

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如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点，已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是

[ ]

A.8
B.9
C.10
D.12

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如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连结EF。

（1）证明：EF=CF；
（2）当tan∠ADE=

时，求EF的长。

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已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD²+CD²=2AB²。
（1）求证：AB=BC；
（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE=AE+CD。

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