在△ABC中,∠C=2∠B,AD是三角形ABC的角平分线,∠1=∠B,求证:AB=AC+CD。
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在△ABC中,∠C=2∠B,AD是三角形ABC的角平分线,∠1=∠B,求证:AB=AC+CD。 |
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答案
证明:∵AD是∠CAB的角平分线, ∴∠CAD=∠EAD, 又∠AED=∠1+∠B,∠1=∠B, ∴∠AED=2∠B=∠CDE=EB, 在△ACD和△AED中, ∠C=∠AED,∠CAD=∠EAD,AD=AD, ∴△ACD≌△AED(AAS), ∴AC=AECD=DE, 又DE=EB, ∴综上所述AB=AC+CD。 |
举一反三
如图所示,△ACD和△BCE都是等边三角形,△NCE经过顺时针旋转得到△MCB。 |
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(1)旋转中心是什么?旋转了多少度? (2)如果连接MN,那么,△MNC是什么三角形?请说明理由。 |
(1)如图①所示,圆内接△ABC中,AB=BC=CA,OD、OE为⊙的半径,OD⊥BC于点F,OE⊥AC于点G,求证:阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC面积的。 |
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(2)如图②中所示,若∠DOE保持120°角度不变,求证:当∠DOE绕着O点旋转时,由两条半径和△ABC的两条边围成的图形(图中阴影部分)面积始终是△ABC的面积的。 |
如图所示,AB、AC为⊙O的弦,连接CO、BO并延长分别交弦AB、AC于点E、F,∠B=∠C。 求证:CE=BF。 |
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如图所示,△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=3∶5∶10,又△MNC≌△ABC,则∠BCM∶∠BCN等于 |
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A.1∶2 B.1∶3 C.2∶3 D.1∶4 |
如图所示,AC是四边形ABCD的对称轴,AD//BC,现给出下列结论:①AB∥CD;②AB=BC;③AB⊥BC;④AO=OC,其中正确的结论有 |
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A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
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