如图在平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,且DF=BE求证:(1)∠DCF=∠BAE;(2)四边形FAEC是平行四边形。
题型:浙江省期中题难度:来源:
如图在平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,且DF=BE 求证:(1)∠DCF=∠BAE; (2)四边形FAEC是平行四边形。 |
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答案
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB平行且等于CD ∴∠CDF=∠ABE ∵DF=BE △FCD≌△EAB ∴∠DCF=∠BAE (2)∵△FCD≌△EAB ∴FC=AE ∠DFC=∠BEA ∴∠CFE=∠AEF ∴FC,AE平行且相等 ∴四边形FAEC是平行四边形 |
举一反三
已知:如图,△ABC中,AB=AC,AD和BE是高,它们相交于点H,且HE=CE。 求证:AH=2BD。 |
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如图,等腰三角形ABC中,∠A=l00°,CD是△ABC的角平分线,则BC写成图中两条线段的和是:BC=( )+( )。(所填线段应是图中已有字母表示的线段) |
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如图(1),A,B两个建筑物分别位于河的两岸,要测得它们之间的距离,可以从B出发沿河岸画一条射线BF,在BF上截取BC=CD,过D作DE∥AB,使E,C,A在同一条直线上,则DE的长就是A,B之间的距离。请你说明道理。你还能想出其他方法吗?请写出你的设计方法,并在图(2)上画图。 |
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如图所示,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,在下列结论中,不正确的是 |
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A.∠EAB=∠FAC B.BC=EF C.∠BAC=∠CAF D.∠AFE=∠ACB |
如图,在ΔABC中,已知∠ACB=90。,CA=CB,AD⊥CE于点D,BE⊥CE于点E,说出AD=CE的理由。 |
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