证明:∵AD∥BC, ∴∠DAE=∠1 ∵AE=AB, ∴∠1=∠B ∴∠B=∠DAE 又AD=BC, ∴△ABC≌△AED ∴DE=AC | |
举一反三
已知:如图,在矩形ABCD中,点E、F在AD上,AE=DF,连接BE、CF。求证BE=CF | | 已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将一个直角RPS的一个直角顶点P在射线OM上移动,点P不与O重合 (1)如图,当直角RPS的两边分别在OA、OB交与点C、D时,请判断PC与PD的数量关系,并证明你的结论; (2)如图,在(1)的条件下,设CD与OP的交点是G,且PG=PD,求的值; (3)若直角RPS的一边与射线OB交于点D,另一边与直线OA、直线OB分别交于点C、E,且以P、D、E为顶点的三角形与△OCD相似,请画出示意图;当OD=1时,直接写出OP的长。 | | ⑴ 如图1,已知正方形ABCD,E是AD上一点,F是BC上一点,G是AB上一点,H是CD上一点,线段EF、GH交于点O,∠EOH=∠C,求证:EF=GH; ⑵如图2,若将“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”,其他条件不变,探索线段EF与线段GH的关系并加以证明; ⑶如图3,若将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”,且AD=mAB,其他条件不变,探索线段EF与线段GH的关系并加以证明。 | | 附加题:根据前面的探究,你能否将本题推广到一般的平行四边形情况?若能,写出推广命题,画出图形,并证明,若不能,说明理由. | 如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于F ,且AF=BD,连结BF (1)求证:D是BC的中点. (2)如果AB=AC ,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论. | | 如图,已知正方形ABCD的边长为4,延长CB到E,使BE=3,连接AE,过A作AF⊥AE,交DC于F。 (1)找出图中全等的一组三角形,并证明你的结论; (2)求线段AF的长。 | |
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