如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:AD⊥EF.
题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F. 求证:AD⊥EF.
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答案
证明:∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DE=DF,∠EDO=∠FDO, 在△DEF中,DE=DF,∠EDO=∠FDO, ∴DO⊥EF, ∴AD⊥EF. |
举一反三
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,角平分线AD分对边所成的比为BD:DC=3:2,且BC=20,则点D到AB的距离是( )
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如图,已知点P到BE,BD,AC的距离恰好相等,则点P的位置:①在∠B的平分线上;②在∠DAC的平分线上;③在∠ECA的平分线上;④恰是∠B,∠DAC,∠ECA三条角平分线的交点,上述结论中,正确结论的个数有( )
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如图,在△ABC中,已知∠C=90°,AC=BC,AD是△ABC的角平分线, (1)求证:AB=AC+CD. (2)如果BD=4,求AC的长.
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如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC于点G,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F. 证明:BE=CF;(提示:连接线段BD、CD)
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如图,∠BAC=60°,AP平分∠BAC,PD⊥AB,PE⊥AC,若AD=,则PE=______.
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