如图,已知AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,求证:AD垂直平分EF.
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如图,已知AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,求证:AD垂直平分EF.
题型:不详
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如图,已知AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,求证:AD垂直平分EF.
答案
证明:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,
∴D在线段EF的垂直平分线上,
在Rt△ADE和Rt△ADF中,
AD=AD
DE=DF
,
∴Rt△ADE≌Rt△ADF,
∴AE=AF,
∴A点在EF的垂直平分线上,
∵两点确定一条直线,
∴AD是线段EF的垂直平分线.
举一反三
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=14,BD平分∠ABC,交AC于D,AD:DC=5:2,则点D到AB的距离为( )
A.10
B.4
C.7
D.6
题型:不详
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如图,∠ABC=30°,D为∠ABC平分线上一点,DE⊥BC交BC于点E,DF
∥
BC交AB于点F,若DF=4,则DE=______.
题型:不详
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如图,在Rt△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,请你猜想线段AB、AD、BC之间的数量关系,并证明你猜想的正确性.(证明你的猜想需要用题中所有条件)
题型:不详
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已知,如图,P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别C、D,
求证:OP是CD的垂直平分线.
题型:不详
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如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E,若AB=10cm,求△DBE的周长.
题型:不详
难度:
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