已知∠MON,OP为∠MON的平分线,在OP上任取一点C,过点C作OM的垂线,垂足为E,垂线CE交ON于B点,过点C作ON的垂线,垂足为F,垂线CF交OM于A点
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已知∠MON,OP为∠MON的平分线,在OP上任取一点C,过点C作OM的垂线,垂足为E,垂线CE交ON于B点,过点C作ON的垂线,垂足为F,垂线CF交OM于A点;问AC与BC相等吗?试说明理由. |
答案
AC与BC相等. 理由:∵点C在∠MON的平分线上,CE⊥OM,CF⊥ON, ∴CE=CF. 在△ACE和△BCF中, ∠AEC=∠BFC=90°,CE=CF,∠ACE=∠BCF, ∴△ACE≌△BCF(ASA). ∴AC=BC. |
举一反三
如图,有三条公路两两相交于A、B、C处,现计划修建一个加油站,要求到三条公路的距离相等,那么该如何选择加油站的位置?请你在图中确定加油站的位置P. |
如图,△ABC中,∠C=Rt∠,AD平分∠BAC交BC于点D,BD:DC=2:1,BC=7.8cm,求D到AB的距离. |
如图,AB、CD两条公路相交于点O,小芳和小明的家分别在两条公路的M、N处,并且OM=ON,而学校P恰好在∠AOC的平分线上,学了角平分线的有关知识后,同学们对PM与PN的关系作出了如下判断,其中正确的是( )A.一定相等 | B.一定不相等 | C.条件不够,无法判断,既可能相等,也可能不相等 | D.以上均不对 |
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如图,△ABC中,∠CAB的平分线与BC的垂直平分线DG相交于D,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,求证:BE=CF. |
如图,∠A=90°,BD是△ABC的角平分线,AC=8,DC=3DA,则点D到BC的距离是______. |
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