如图,已知CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,BD、CE交于点O且AO平分∠BAC.求证:OB=OC.

如图,已知CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,BD、CE交于点O且AO平分∠BAC.求证:OB=OC.

题型:不详难度:来源:
如图,已知CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,BD、CE交于点O且AO平分∠BAC.
求证:OB=OC.魔方格
答案
证明:∵AO平分∠BAC,CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,
∴OE=OD,
又∵在直角△OBE和直角△OCD中,∠EOB=∠DOC,∠BEO=∠BDC=90°,
∴△OBE≌△OCD,
∴OB=OC.
举一反三
如图,∠A=∠B=90°,如果M点在∠ANB的角平分线上,且BM=5,那么AM=______.魔方格
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,BD:DC=5:4,BC=18cm,则D到AB边的距离=______cm.魔方格
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如图,点P是∠BAC的平分线上一点,PB⊥AB于B,且PB=5cm,则P到AC边的距离是______m.魔方格
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,若BD:DC=4:3,点D到AB的距离是12,则BC的长为______.魔方格
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如图,AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,连接EF,EF交AD于点G、试判断线段AD与EF的位置关系,并证明你的结论.魔方格
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