如图，DB⊥AB于点B，CD⊥AC于点C，BD=DC，E是AD上一点．求证：∠BED=∠CED．

题型：不详难度：来源：

如图，DB⊥AB于点B，CD⊥AC于点C，BD=DC，E是AD上一点．求证：∠BED=∠CED．

答案

证明：∵DB⊥AB，CD⊥AC，BD=DC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠BAD+∠BDE=90°，
∠CAD+∠CDE=90°，
∴∠BDE=∠CDE，
在△BDE和△CDE中，

BD=CD ∠BDE=∠CDE DE=DE

，
∴△BDE≌△CDE（SAS），
∴∠BED=∠CED．