已知F1，F2是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点，若椭圆上存在点P使PF1•PF2=0，则椭圆的离心率的取值范围是（　　）A．（0，1）B．(

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已知F1，F2是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点，若椭圆上存在点P使PF1•PF2=0，则椭圆的离心率的取值范围是（　　）A．（0，1）B．(

题型：不详难度：来源：
已知F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，若椭圆上存在点P使


PF1
•


PF2
=0，则椭圆的离心率的取值范围是（　　）
A．（0，1）B．(0，


2
2
]		C．[


2
2
，1)		D．[
1
2
，1)
答案
∵椭圆上存在点P使


PF1
•


PF2
=0，
∴


PF1
⊥


PF2
，可得△PF1F2是以P为直角顶点的直角三角形
∵|


PF1
|+|


PF2
|=2a，|


F1F2
|=2c
∴椭圆的离心率e=
2c
2a
=
|


F1F2
|
|


PF1
|+|


PF2
|

又∵(|


PF1
|+|


PF2
|)2≤2(|


PF1
|2+|


PF2
|2)=2|


F1F2
|2=8c2
∴e=
|


F1F2
|
|


PF1
|+|


PF2
|
≥
2c
2


2
c
=


2
2

∵椭圆的离心率e∈（0，1），
∴该椭圆的离心率的取值范围是[


2
2
，1）
故选：C
举一反三
若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为


3
2
，则双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的渐近线方程为（　　）
A．y=±4xB．y=±
1
4
x		C．y=±2xD．y=±
1
2
x
题型：济南一模难度：| 查看答案
已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为
1
3
，则椭圆的方程是（　　）
A．
x2
144
+
y2
128
=1		B．
x2
36
+
y2
20
=1
C．
x2
32
+
y2
36
=1		D．
x2
36
+
y2
32
=1
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椭圆
x2
4
+
y2
3
=1上的点P到其右焦点F的最近距离是（　　）
A．1B．2C．3D．4
题型：不详难度：| 查看答案
椭圆
x2
16
+
y2
7
=λ1与
x2
16
+
y2
7
=λ2（λ1＞λ2＞0）的关系为（　　）
A．有相同的焦距B．有相同的顶点
C．有相同的离心率D．有相同的焦点
题型：不详难度：| 查看答案
如果椭圆
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