椭圆x216+y27=λ1与x216+y27=λ2(λ1>λ2>0)的关系为(  )A.有相同的焦距B.有相同的顶点C.有相同的离心率D.有相同的焦点

椭圆x216+y27=λ1与x216+y27=λ2(λ1>λ2>0)的关系为(  )A.有相同的焦距B.有相同的顶点C.有相同的离心率D.有相同的焦点

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椭圆
x2
16
+
y2
7
=λ1
x2
16
+
y2
7
=λ2
(λ1>λ2>0)的关系为(  )
A.有相同的焦距B.有相同的顶点
C.有相同的离心率D.有相同的焦点
答案
依题意可知e1=


a2-b2
a
=
3
4

e2=


a2+b2
a
=
3
4

∴有相同的离心率
故C正确.
故选C
举一反三
如果椭圆
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x2
81
若双曲线
x2
a
-
y2
b
=1
(a>0,b>0)和椭圆
x2
m
+
y2
n
=1
(m>n>0)有共同的焦点F1,F2.P是两条曲线的一个交点,则|PF1|2+|PF2|2=(  )
A.2(m2+a2B.2(m+a)C.4(a+b)D.4(m-n)
从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形,其面积的取值范围是[3b2,4b2],则这一椭圆离心率e的取值范围是(  )
A.[


5
3


3
2
]
B.[


3
3


2
2
]
C.[


5
3


2
2
]
D.[


3
3


3
2
]
点P(x,y)是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)上的任意一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,且∠F1PF2≤90°,则该椭圆的离心率的取值范围是(  )
A.0<e≤


2
2
B.


2
2
≤e<1
C.0<e<1D.e=


2
2
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>0,b>0),A是椭圆长轴的一个端点,B是椭圆短轴的一个端点,F为椭圆的一个焦点.若AB⊥BF,则该椭圆的离心率为(  )
A.


5
+1
2
B.


5
-1
2
C.


5
+1
4
D.


5
-1
4