如图,平行四边形的每一个顶点都用直线与两条对边的中点相连.这些直线所围成图形的面积是原平行四边形面积的( )A.四分之一B.六分之一C.八分之一D.十分之一
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如图,平行四边形的每一个顶点都用直线与两条对边的中点相连.这些直线所围成图形的面积是原平行四边形面积的( )A.四分之一B.六分之一C.八分之一D.十分之一
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如图,平行四边形的每一个顶点都用直线与两条对边的中点相连.这些直线所围成图形的面积是原平行四边形面积的( )
A.四分之一
B.六分之一
C.八分之一
D.十分之一
答案
如图,
连接平行四边形对边的中点,将这个平行四边形分成四个平行四边形.
注意左上角处的平行四边形AEPH,四边形PQRS就是所求图形在AEPH中的部分.
注意到R是△ADB的两条中线的交点,因此A、R、P三点共线,且AP=3RP,
于是有S
△APS
=3S
△RPS
,S
△AQP
=3S
△RQP
,
因此S
PQRS
=
1
3
S
PQAS
=
1
2
S
AEPH
.
类似的推理可用于其他三个平行四边形,最后得到所需结论为六分之一.
故此题选B.
举一反三
如图,P是▱ABCD内的一点,
S
△APB
S
ABCD
=
2
5
,则
S
△CPD
S
ABCD
=( )
A.
1
5
B.
1
10
C.
3
10
D.
3
5
题型:不详
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已知:如图,在▱ABCD中,∠BCD的平分线交AB于E,交DA的延长线于F.
(1)求证:DF=DC;
(2)若E是FC的中点,请直接写出与线段DA相等的所有其它线段.(说明:不再添加其它线段和字母)
题型:不详
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已知在平行四边形ABCD中,AB=6cm,AD=10cm,∠ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,则DF=______cm.
题型:不详
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若平行四边形的一边长为10,则它的两条对角线长可以是( )
A.8和16
B.6和8
C.6和12
D.24和4
题型:不详
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在▱ABCD中,若∠A:∠B=2:1,AD=20cm,AB=16cm,则AD与BC两边间的距离是______cm,▱ABCD的面积是______cm
2
.
题型:不详
难度:
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