如图所示.▱ABCD中,DE⊥AB于E,BM=MC=DC.求证:∠EMC=3∠BEM.

如图所示.▱ABCD中,DE⊥AB于E,BM=MC=DC.求证:∠EMC=3∠BEM.

题型:不详难度:来源:
如图所示.▱ABCD中,DE⊥AB于E,BM=MC=DC.求证:∠EMC=3∠BEM.
答案
证明:延长EM交DC的延长线于F,连接DM.
∵CM=BM,∠F=∠BEM,∠MCF=∠B,
∴△MCF≌△MBE(AAS),
∴M是EF的中点.由于ABCD及DE⊥AB,
∴DE⊥FD,三角形DEF是直角三角形,DM为斜边的中线,
由直角三角形斜边中线的性质知∠F=∠MDC,又由已知MC=CD,
∴∠MDC=∠CMD,
则∠MCF=∠MDC+∠CMD=2∠F.
从而∠EMC=∠F+∠MCF=3∠F=3∠BEM.
举一反三
如图,在▱ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,连接CE,且CE平分∠DCB,试说明AB=
1
2
BC

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如图所示,点E,F,G,H分别为▱ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,求证:EF=HG.
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如图,在▱ABCD中,AE平分∠BAD交DC于点E,AD=5cm,AB=8cm,求EC的长.
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已知:点E、F分别为▱ABCD的边BC、DA的中点,EG⊥AB,FH⊥DC,垂足为G、H.
求证:EG=FH.
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▱ABCD中,AE平分∠BAD交BC于点E,将BC分成4cm和6cm两部分,则▱ABCD的周长为(  )
A.28cmB.32cmC.28cm或32cmD.无法确定
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