①在▱ABCD中,∵E、F分别是AD、BC的中点, ∴ED∥BF,ED=BF, ∴四边形BFDE是▱, ∴BE=DF, ∴①是正确的; ②∵BE∥DF,在△ADH中,E是AD边的中点, ∴G是AH边的中点, ∴AG=GH, 同理可证CH=GH, 即AG=GH=HC, ∴②是正确的; ③由②的结论可判断EG=DH, 再根据已知条件及结论得AD=BC,AH=CG,∠DAC=∠BCG, ∴△ADH≌△CBG, ∴BG=DH, 故EG=BG, ∴③是正确的; ④在△ABE与△AGE中,分别以BE、GE为底边时, ∴它们的高相等,面积之比即为底边BE与GE之比, 根据③的结论,BE:GE=1:3, ∴S△ABE=3S△AGE, ∴④是正确的. 故填空答案:①、②、③、④. |