过▱ABCD对角线AC、BD的交点O作一条直线,分别交AB和DC于E、F两点,交CB和AD的延长线于G、H两点.求证:OG=OH.
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过▱ABCD对角线AC、BD的交点O作一条直线,分别交AB和DC于E、F两点,交CB和AD的延长线于G、H两点.求证:OG=OH.
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答案
证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OB=OD. ∵AD∥BC,∴∠H=∠G. 在△DOH与△OBG中, ∠DOH=∠BOG,∠H=∠G,OD=OB, ∴△ODH≌△OBG, ∴OH=OG. |
举一反三
如图,在▱ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,AC分别交BE、DF于G、H,以下结论:①BE=DF;②AG=GH=HC;③EG=BG;④S△ABE=3S△AGE.其中,正确的有______.
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如图所示.▱ABCD中,DE⊥AB于E,BM=MC=DC.求证:∠EMC=3∠BEM.
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如图,在▱ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,连接CE,且CE平分∠DCB,试说明AB=BC.
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如图所示,点E,F,G,H分别为▱ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,求证:EF=HG.
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如图,在▱ABCD中,AE平分∠BAD交DC于点E,AD=5cm,AB=8cm,求EC的长.
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