如图,平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,且AB=AE,延长AB与DE的延长线交于点F.下列结论中:①△ABC≌△AED;②△ABE是等边三角
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如图,平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,且AB=AE,延长AB与DE的延长线交于点F.下列结论中: ①△ABC≌△AED; ②△ABE是等边三角形; ③AD=AF; ④S△ABE=S△CDE; ⑤S△ABE=S△CEF. 其中正确的是( )
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答案
∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC, ∴∠EAD=∠AEB, 又∵AE平分∠BAD, ∴∠BAE=∠DAE, ∴∠BAE=∠BEA, ∴AB=BE, ∵AB=AE, ∴△ABE是等边三角形;②正确;
∴∠ABE=∠EAD=60°, ∵AB=AE,BC=AD, ∴△ABC≌△AED(SAS);①正确;
∵△FCD与△ABC等底(AB=CD)等高(AB与CD间的距离相等), ∴S△FCD=S△ABC, 又∵△AEC与△DEC同底等高, ∴S△AEC=S△DEC, ∴S△ABE=S△CEF;⑤正确.
∵AD与AF不一定相等, ∴③不一定正确;
∵BE不一定等于CE, ∴④不一定正确. 故选C. |
举一反三
如图,四边形ABCD是平行四边形,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,BE、CF交于点G.若使EF=AD,那么平行四边形ABCD应满足的条件是( )A.∠ABC=60° | B.AB:BC=1:4 | C.AB:BC=5:2 | D.AB:BC=5:8 |
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如图,▱ABCD中,BC=5,CD=3,∠D=50°,BE平分∠ABC交AD于E,则下列结论错误的是( )A.∠C=130° | B.∠BED=130° | C.AE=3 | D.ED=2 |
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如图平行四边形ABCD中,∠ABD=30°,AB=4,AE⊥BD,CF⊥BD,且,E,F恰好是BD的三等分点,又M、N分别是AB,CD的中点,那么四边形MENF的面积是______.
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用三种不同的方法把▱ABCD的面积四等分,并简要说明分法.
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已知▱ABCD中,AB=8,BC=10,∠B=45°,▱ABCD的面积为______.▱ABCD的周长为50cm,且AB:BC=3:2,则AB=______cm,BC=______cm. |
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