已知:如图,在平行四边形ABCD中,E是CA延长线上的点,F是AC延长线上的点,且AE=CF,求证:BE=DF.
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已知:如图,在平行四边形ABCD中,E是CA延长线上的点,F是AC延长线上的点,且AE=CF,求证:BE=DF.
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已知:如图,在平行四边形ABCD中,E是CA延长线上的点,F是AC延长线上的点,且AE=CF,求证:BE=DF.
答案
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC=AB,DC
∥
AB.
∴∠DCA=∠BAC.
∴∠BAE=∠DCF.
在△ABE和△CDF中
AB=CD
∠BAE=∠DCF
AE=CF
,
∴△ABE≌△CDF(SAS).
∴BE=DF.
举一反三
如图,E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点,要使四边形EFGH为菱形,则四边形ABCD应具备的条件是( )
A.对角线互相平分
B.对角线互相垂直
C.对角线相等
D.一组对边平行而另一组对边不平行
题型:不详
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顺次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点得到一个四边形,对这个四边形描述最准确的是( )
A.平行四边形
B.菱形
C.矩形
D.正方形
题型:不详
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如图,平行四边形ABCD中,O为对角线AC的中点,过点O的直线交AD的延长线于点E,交CB的延长线于F,求证:DE=BF.
题型:不详
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如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且AD≠CD,过点O作OM⊥AC,交AD于点M,如果△CDM的周长是10cm,则平行四边形ABCD的周长为( )
A.20cm
B.30cm
C.40cm
D.50cm
题型:不详
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如图,▱ABCD中,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F.求证:AE=CF.
题型:不详
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