平行四边形的周长为30cm，若被两条对角线分成的相邻两个小三角形周长的和为40cm，则此平行四边形的两条对角线长度之和为______．

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答案

设平行四边形的两条边是x，y，
∴2x+2y=30，即x+y=15，
∵两个小三角形周长和为40cm，
∴x+y+（2AO+BO+OD）=40，
把x+y=15代入得到2AO+BD=40-15=25cm．
即AC+BD=25cm．
故答案为25cm．

举一反三

如图，在▱ABCD中，∠A的平分线交BC于点E，若AB=10cm，AD=14cm，则EC=______cm．

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如图，在▱ABCD中，AB=5，BC=8，AE⊥BC，垂足为E，cosB=

．
（1）求AE的长；
（2）求tan∠CDE的值．

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如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，已知BC=7cm，CD=5cm，∠D=60°，则下列说法错误的是（　　）

A．∠C=120°

B．∠BED=120°

C．AE=5cm

D．ED=2cm

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如图，在▱ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，则▱ABCD的周长为______cm．

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已知，如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．
求证：
（1）EB=DF；
（2）EB∥DF．

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