已知:如图,在▱ABCD中,E、F是对角线AC上的两点,且AE=CF.求证:∠ADF=∠CBE.

已知:如图,在▱ABCD中,E、F是对角线AC上的两点,且AE=CF.求证:∠ADF=∠CBE.

题型:不详难度:来源:
已知:如图,在▱ABCD中,E、F是对角线AC上的两点,且AE=CF.
求证:∠ADF=∠CBE.
答案
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴ADBC,AD=CB.
∴∠DAF=∠BCE.
∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+EF.
∴AF=CE.
在△ADF和△CBE中,





AD=CB
∠DAF=∠BCE
AF=CE

∴△ADF≌△CBE.
∴∠ADF=∠CBE.
举一反三
如图,在▱ABCD中,CE⊥AB,E为垂足,若AB=4,BC=6,则▱ABCD的周长为______;若∠A=125°,则∠BCE的度数为______.
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如图,M是▭ABCD的AB的中点,CM交BD于E,则图中阴影部分的面积与▱ABCD的面积之比为______.
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如图,在平行四边形ABCD中,点E、F是对角线AC上两点,且AE=CF.试说明:∠EBF=∠FDE.
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如图,平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,如果AC=12,BD=10,AB=m,那么m的取值范围是______.
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如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E是CD的中点,△ABD的周长为38cm,则△DOE的周长是______cm.
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