已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：∠ADF=∠CBE．

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已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．
求证：∠ADF=∠CBE．

答案

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=CB．
∴∠DAF=∠BCE．
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF．
∴AF=CE．
在△ADF和△CBE中，

AD=CB

∠DAF=∠BCE

AF=CE

，
∴△ADF≌△CBE．
∴∠ADF=∠CBE．

举一反三

如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，若AB=4，BC=6，则▱ABCD的周长为______；若∠A=125°，则∠BCE的度数为______．

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如图，M是▭ABCD的AB的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与▱ABCD的面积之比为______．

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如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．试说明：∠EBF=∠FDE．

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如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是______．

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如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为38cm，则△DOE的周长是______cm．

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