如图所示,已知E为▱ABCD中DC边延长线上一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC,BD于点F,G,连接AC交BD于O,连接OF.求证:(1)△ABF≌△EC
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如图所示,已知E为▱ABCD中DC边延长线上一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC,BD于点F,G,连接AC交BD于O,连接OF. 求证:(1)△ABF≌△ECF;(2)AB=2OF.
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答案
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD. 又∵DC=CE, ∴AB=CE. ∵AB∥CD, ∴∠BAF=∠E,∠ABF=∠ECF. ∴△ABF≌△ECF;
(2)∵△ABF≌△ECF, ∴BF=CF. 又∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AO=CO, ∴OF是△ABC的中位线, ∴AB=2OF. |
举一反三
已知,如图,在▱ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,且BF=DE. 求证:AE=CF.
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已知,如图,在平行四边形ABCD中,∠1=∠B=50°,则∠2=______度.
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如图,矩形A1B1C1D1的面积为1,顺次连结各边中点得到四边形A2B2C2D2,再顺次连结四边形的中点得到四边形A3B3C3D3,依此类推,求四边形A8B8C8D8的面积是______.
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如图,在▱ABCD中,BC=2AB,E为BC的中点,试说明AE⊥DE.
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如图,在▱ABCD中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分∠BAD交BC边于点E,则EC等于( )
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