如图,在矩形ABCD中,AB=3,AC=5,两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C,对角线相交于点A1;再以A1B1、A1C为邻边
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如图,在矩形ABCD中,AB=3,AC=5,两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C,对角线相交于点A1;再以A1B1、A1C为邻边
题型:不详
难度:
来源:
如图,在矩形ABCD中,AB=3,AC=5,两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB
1
C,对角线相交于点A
1
;再以A
1
B
1
、A
1
C为邻边作第2个平行四边形A
1
B
1
C
1
C,对角线相交于点O
1
;再以O
1
B
1
、O
1
C
1
为邻边作第3个平行四边形O
1
B
1
B
2
C
1
,…,依此类推,则第n个平行四边形的面积是( )
A.
12
2
n
B.
12
2
n-1
C.
24
2
n
D.
12
2
n+1
答案
∵四边形ABCD是矩形,AC=5,AB=3,
∴∠ABC=90°,BC=4,
∴S
矩形ABCD
=AB•BC=3×4=12,
∵OB
∥
B
1
C,OC
∥
BB
1
,
∴四边形OBB
1
C是平行四边形.
∵四边形ABCD是矩形,
∴OB=OC,
∴四边形OBB
1
C是菱形.
∴OB
1
⊥BC,A
1
B=
1
2
BC=2,OA
1
=3,
∴S
菱形OBB1C
=3,
同理:四边形A
1
B
1
C
1
C是矩形,
∴S
矩形A1B1C1C
=A
1
B
1
•B
1
C
1
=
3
2
;
第n个平行四边形的面积是:S
n
=12×
1
2
n
=
12
2
n
,
故选A.
举一反三
已知:如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,EF过点O分别交AD、BC于点E、F.
求证:OE=OF.
题型:不详
难度:
|
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[阅读]
在平面直角坐标系中,以任意两点P(x
1
,y
1
)、Q(x
2
,y
2
)为端点的线段中点坐标为
(
x
1
+
x
2
2
,
y
1
+
y
2
2
)
.
[运用]
(1)如图,矩形ONEF的对角线相交于点M,ON、OF分别在x轴和y轴上,O为坐标原点,点E的坐标为(4,3),则点M的坐标为______.
(2)在直角坐标系中,有A(-1,2),B(3,1),C(1,4)三点,另有一点D与
点A、B、C构成平行四边形的顶点,求点D的坐标.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,且BE=DF.
求证:(1)AE=CF;(2)AE
∥
CF.
题型:不详
难度:
|
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如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,点E是BC边的中点,OE=1,则AB的长是______.
题型:不详
难度:
|
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如图,在▱ABCD中,AE平分∠BAD,BF平分∠ABC,AD=3,AB=4,则EF=______.
题型:不详
难度:
|
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