已知:如图,E,F是▱ABCD的对角线AC上两点,且AE=CF.求证:BE=DF.

已知:如图,E,F是▱ABCD的对角线AC上两点,且AE=CF.求证:BE=DF.

题型:不详难度:来源:
已知:如图,E,F是▱ABCD的对角线AC上两点,且AE=CF.求证:BE=DF.
答案
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴ABDC,AB=DC.
∴∠BAE=∠DCF.
在△AEB和△CFD中,





AB=CD
∠BAE=∠DCF
AE=CF

∴△AEB≌△CFD(SAS).
∴BE=DF.
举一反三
已知:如图,E为▱ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC、BD于点F、G,连接AC交BD于O,连接OF,判断AB与OF的位置关系和大小关系,并证明你的结论.
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如图所示,E是▱ABCD内任一点,若S四边形ABCD=6,则图中阴影部分的面积为(  )
A.2B.3C.4D.5

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如图,▱ABCD,E是BA延长线上一点,AB=AE,连接CE交AD于点F,若CF平分∠BCD,AB=3,则BC的长为______.
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在▱ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,且点E将边AD分为3:4两部分,若AD=14,则▱ABCD的周长为______.
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如图,在▱ABCD中,AD=6,AB=4,DE平分∠ADC交BC于点E,则BE的长是(  )
A.2B.3C.4D.5
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