等腰梯形的对角线所夹锐角为60°,如图所示,若梯形上下底之和为2,则该梯形的高为 .

等腰梯形的对角线所夹锐角为60°,如图所示,若梯形上下底之和为2,则该梯形的高为 .

题型:不详难度:来源:
等腰梯形的对角线所夹锐角为60°,如图所示,若梯形上下底之和为2,则该梯形的高为 

答案
3或1
解析
过D作DE∥AC交BC的延长线于E,DQ⊥BC于Q,证四边形ADEC是平行四边形,可推出AD=CE,DE=AC,根据等腰梯形性质可以得到AC=BD=DE,再证△DBE是等边三角形,可以求出QE,再根据直角三角形性质求出DE,根据勾股定理求出DQ即可.
解:
过D作DE∥AC交BC的延长线于E,DQ⊥BC于Q,
(1)当∠BWC=60°时,
当∵AD∥BC,DE∥AC,
∴四边形ADEC是平行四边形,
∴AC=DE,∠BDE=∠BWC=60°,AD=CE,
∴BE=2
∵AD∥BC,AB=CD,
∴AC=BD=DE,
∴三角形DBE是等边三角形,
∴∠E=60°,
∵DQ⊥BC,
∴BQ=QE=×2=
∵∠QDE=90°﹣60°=30,
∴DE=2EQ=2
在△DQE中,由勾股定理得:DQ==3,
(2)当∠DWC=60°时,
∠BWC=180°﹣60°=120°,
又AC∥DE,
∴∠BDE=∠BWC=120°,
∴△BDE是等腰三角形,且底边BE=2
因而∠CED=(180°﹣120°)×=30°,
作DQ⊥BE,则QE=,DQ=×tan30°=1,
故答案为:3或1.


举一反三
如图,在平行四边形ABCD中,∠C=60°,M、N分别是AD、BC的中点,BC=2CD.
(1)求证:四边形MNCD是平行四边形;
(2)求证:BD=MN.

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已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断:
①OA=OC,②AB=CD,③∠BAD=∠DCB,④AD∥BC.
请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题:
①构造一个真命题,画图并给出证明;
②构造一个假命题,举反例加以说明.
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如图,在▱ABCD中,∠ABC=5∠A,过点B作BE⊥DC交AD的延长线于点E,O是垂足,且DE=DA=4cm,
求:(1)▱ABCD的周长;
(2)四边形BDEC的周长和面积(结果可保留根号)
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平行四边形的两邻边分别为20和16,若两条长边间的距离为8,则两短边间的距离为(  )
A.5B.10C.4D.8
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如图,▱ABCD的对角线相交于点O,且两条对角线长的和为36,△OCD的周长为23,则AB的长为(  )
A.5B.6C.7D.8

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