试题分析:(1)先判断四边形OCDE是平行四边形,又因为四边形ABCD是矩形,两个结论联合起来,可知四边形OCDE是菱形; (2)先证出∠ADE=∠BCE,再证明△ADE≌△BCE,从而得出AE=BE. 试题解析:(1)四边形OCDE是菱形.理由如下: ∵DE∥AC,CE∥BD, ∴四边形OCDE是平行四边形, ∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, ∴OC=AC=BD=OD, ∴四边形OCDE是菱形; (2)AE=BE,理由是: ∵四边形ABCD是矩形, ∴AD=BC,∠ADC=∠BCD, ∵四边形OCDE是菱形, ∴ED=EC,∠EDC=∠ECD, ∴∠EDC+∠ADC =∠ECD+∠BCD, 即:∠ADE =∠BCE 在△ADE和△BCE中, ∵, ∴△ADE≌△BCE, ∴AE=BE. |