如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为　　．

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答案

12﹣4

解析

试题分析：如图所示：连接AC，BD交于点E，连接DF，FM，MN，DN，
∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形，∠BAD=60°，AB=2，
∴AC⊥BD，四边形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2，AE=EC=

，
∴∠AOE=45°，ED=1，
∴AE=EO=

，DO=

﹣1，
∴S_{正方形DNMF}=2（

﹣1）×2（

﹣1）×

=8﹣4

，
S_△ADF=

×AD×AFsin30°=1，
∴则图中阴影部分的面积为：4S_△ADF+S_{正方形DNMF}=4+8﹣4

=12﹣4

．
故答案为：12﹣4

．

举一反三

图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成，每相邻两个菱形均成30°的夹角，示意图如图2．在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60°．
（1）连接CD，EB，猜想它们的位置关系并加以证明；
（2）求A，B两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器）
（参考数据：

≈1.41，

≈1.73，

≈2.45）

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如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF（AD＞AE），下列结论：
①∠AEF=∠BCE；
②AF+BC＞CF；
③S_△_CEF=S_△_EAF+S_△_CBE；
④若

，则△CEF≌△CDF．
其中正确的结论是　　．（填写所有正确结论的序号）

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠BCD=45°，点E在BC上，且∠AEB=60°．若AB=2

，AD=1，求CD和CE的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）

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如图，已知∠MON=90°，A是∠MON内部的一点，过点A作AB⊥ON，垂足为点B，AB=3厘米，OB=4厘米，动点E，F同时从O点出发，点E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向运动，点F以2厘米/秒的速度沿OM方向运动，EF与OA交于点C，连接AE，当点E到达点B时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）当t=1秒时，△EOF与△ABO是否相似？请说明理由；
（2）在运动过程中，不论t取何值时，总有EF⊥OA．为什么？
（3）连接AF，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得S_△_AEF=

S_{四边形ABOF}？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

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下列命题中，真命题是（　　）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形

C．对角线垂直的梯形是等腰梯形

D．对角线相等的菱形是正方形

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如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为 ．