如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边AB、BC上,∠ADE=∠CDF.(1)求证:AE=CF;(2)连结DB交EF于点O,延长OB至点G,使OG=OD,连
题型:不详难度:来源:
如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边AB、BC上,∠ADE=∠CDF. (1)求证:AE=CF; (2)连结DB交EF于点O,延长OB至点G,使OG=OD,连结EG、FG,判断四边形DEGF是否是菱形,并说明理由.
|
答案
(1)证明见解析 (2)四边形DEGF是菱形.理由见解析 |
解析
试题分析:(1)由正方形的性质可得AD=CD,∠A=∠C=90°,然后利用“SAS”证明△ADE和△CDF全等,根据全等三角形对应边相等可得AE=CF; (2)由(1)可得BE=BF,从而可得DE=DF,再根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线可得BD为EF的中垂线,然后根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可得证. 试题解析:(1)在正方形ABCD中,AD=CD,∠A=∠C=90°, 又∵∠ADE=∠CDF, ∴△ADE≌△CDF(ASA), ∴AE=CF; (2)四边形DEGF是菱形. 理由如下:在正方形ABCD中,AB=BC, ∵AE=CF, ∴AB﹣AE=BC﹣CF, 即BE=BF, ∵△ADE≌△CDF, ∴DE=DF, ∴BD垂直平分EF, 又∵OG=OD, ∴四边形DEGF是菱形. |
举一反三
在矩形ABCD中,,点G,H分别在边AB,DC上,且HA=HG,点E为AB边上的一个动点,连接HE,把△AHE沿直线HE翻折得到△FHE. (1)如图1,当DH=DA时, ①填空:∠HGA= 度; ②若EF∥HG,求∠AHE的度数,并求此时a的最小值; (2)如图3,∠AEH=60°,EG=2BG,连接FG,交边FG,交边DC于点P,且FG⊥AB,G为垂足,求a的值.
|
准备一张矩形纸片,按如图操作: 将△ABE沿BE翻折,使点A落在对角线BD上的M点,将△CDF沿DF翻折,使点C落在对角线BD上的N点. (1)求证:四边形BFDE是平行四边形; (2)若四边形BFDE是菱形,AB=2,求菱形BFDE的面积. |
以下四个命题正确的是( )A.任意三点可以确定一个圆 | B.菱形对角线相等 | C.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 | D.平行四边形的四条边相等 |
|
如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,要使得四边形ABCD是平行四边形,应添加的条件是 (只填写一个条件,不使用图形以外的字母和线段).
|
最新试题
热门考点