如图,在正方形ABCD中,点E、点F分别在边BC、DC上,BE=DF,∠EAB=15°。(1)若AE=3,求EC的长;(2)若点G在DC上,且∠CGA=120°

如图,在正方形ABCD中,点E、点F分别在边BC、DC上,BE=DF,∠EAB=15°。(1)若AE=3,求EC的长;(2)若点G在DC上,且∠CGA=120°

题型:不详难度:来源:
如图,在正方形ABCD中,点E、点F分别在边BC、DC上,BE=DF,∠EAB=15°。

(1)若AE=3,求EC的长;
(2)若点G在DC上,且∠CGA=120°,求证:AG=EG+FG。
答案
(1);(2)证明见解析.
解析

试题分析:(1) 连接EF,根据正方形的性质求出AB=AD,∠B=∠D,然后利用“边角边”证明△ABE和△ADF全等,根据全等三角形对应边相等可得AE=AF,从而得到△AEF是等边三角形,根据等边三角形的三条边都相等可得EF,再判断出△CEF是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的直角边与斜边的关系求解即可;
(2)利用截补法可证明AG=EG+FG.
试题解析:(1)
(2)证明:在AG上截取GM=GF,,连接FM.

∵∠CGA=120°
∴∠FGM=60°
∴∠GFM=60°  FG=GM=FM
∴∠GFE=∠MFA
∵∠D=∠B=90°   AD="AB." BE=DF
∴⊿ABE≌⊿ADF
∴AE=AF
∵∠EAF=60°
∴AE=EF=AF
∵AF=EF ∠GFE=∠MFA.FA=FE
∴⊿GFE≌⊿MFA
∴AM=EG
∵AG=AM+MG
∴AG=EG+FG
考点: 1.正方形的性质;2.全等三角形的判定与性质.
举一反三
已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=15,CD=13,AD=8,∠B是锐角,∠B的正弦值为,那么BC的长为       
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如图,在正方形中,,点是边上的任意一点,延长线上一点,联结,作的平分线上一点,联结交边于点

(1)求证:
(2)设点到点的距离为,线段的长为,试求关于的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)当点是线段延长线上一动点,那么(2)式中的函数关系式保持不变吗?如改变,试直接写出函数关系式.
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如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点处,当△为直角三角形时,BE的长为         

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如图,矩形纸片ABDC中,AB=5,AC=3,将纸片折叠,使点B落在边CD上的B′处,折痕为AE.在折痕A E上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等,则此相等距离为__________.

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如图,点O是矩形ABCD的中心,E是AB上的点,沿CE折叠后,点B恰好与点O重合,若BC=3,求折痕CE的长.

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