已知实数x、y满足x2+y2≤2,则必有( )A.x+y+1≥0B.x+y≤2C.y≥x+2D.x-y≤2
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已知实数x、y满足x2+y2≤2,则必有( )A.x+y+1≥0B.x+y≤2C.y≥x+2D.x-y≤2
题型:不详
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已知实数x、y满足x
2
+y
2
≤2,则必有( )
A.x+y+1≥0
B.
x+y≤
2
C.y≥x+2
D.x-y≤2
答案
设x
2
+y
2
=a
2
,0≤a≤
2
,
显然,这是一个圆的方程,设x=acosα,y=asinα,
则x+y=acosα+asinα=
2
a(
2
2
cosα+
2
2
sinα)
=
2
asin(
α+
π
4
),
由sin(
α+
π
4
)∈[-1,1],
所以x+y的范围为:[-2,2].x+y+1的范围为:[-1,3].
同理x-y或y-x的范围为:[-2,2].
故选D.
举一反三
在△ABC中,
sinA-
3
cosA=
3
,AC=2,AB=3,求△ABC的面积.
题型:奉贤区一模
难度:
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方程sinx+cosx=-1在[0,π]内的解为______.
题型:金山区一模
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已知△ABC的面积为3,且满足0≤
AB
•
AC
≤6,设
AB
和
AC
的夹角为θ.
(Ⅰ)求θ的取值范围;
(Ⅱ)求函数f(θ)=2sin
2
(
π
4
+θ)-
3
cos2θ
的最大值与最小值.
题型:湖北
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已知点A(1+sin(
π
2
-2x),1),B(1,
3
sin(π-2x)+a)(x∈R,a),y=
OA
•
OB
.
(1)求y关于x的函数关系式y=f(x);
(2)当x∈[0,
π
3
]时f(x)的最大值为4,求a的值.
题型:海珠区一模
难度:
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已知cos(α+
π
3
)=sin(α-
π
3
),则tanα=______.
题型:宁波模拟
难度:
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