如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为_________度时，两条对角线长

题型：不详难度：来源：

如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为_________度时，两条对角线长度相等.

答案

45°．

解析

试题分析：首先根据题意可得四边形ABCD是平行四边形，然过点D作DE⊥BC于E，过点B作BF⊥CD于F，可证得△DEC≌△BFC，则可得BC=CD，即可证得四边形ABCD是菱形，又由两张纸片中重叠部分的面积为 cm²，即可求得CD的长，由三角函数则可求得锐角α的度数．
试题解析：过点D作DE⊥BC于E，过点B作BF⊥CD于F，

∴∠DEC=∠BFC=90°，
∵两张宽度均为3cm的纸条交错叠放在一起，
∴AD∥BC，AB∥CD，BF=DE=3，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠DCE=∠BCF，
∴△DEC≌△BFC，
∴BC=DC，
∴四边形ABCD是菱形，
∵两张纸片中重叠部分的面积为cm²，
∴BC•DE=，
∴BC=CD=cm
∵∠DCE=∠α，
∴，
∴∠α=45°．
考点: 菱形的判定与性质.