如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点.(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；(2)若∠A=60°,AB=2AD=4,求BD的长.

题型：不详难度：来源：

如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点.

(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；(2)若∠A=60°,AB=2AD=4,求BD的长.

答案

(1)证明见解析；(2) BD=

解析

试题分析：(1)利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,证明四边形AEFD是平行四边形；
(2)过点D作DG⊥AB于点G,利用已知条件和锐角三角函数以及勾股定理即可求出BD的长．.
试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB‖CD且AB="CD,"
∵E,F分别是AB,CD的中点,
∴

∴AE="DF,"
∴四边形AEFD是平行四边形；
（2）过点D作DG⊥AB于点G．

∵AB=2AD=4,
∴AD=2．
在Rt△AGD中,∵∠AGD=90°,∠A=60°,AD=2,
∴

∴BG="AB-AG=3"
在Rt△DGB中,∵∠DGB=90°,DG=

,BG=3,
∴

举一反三

阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1,在边长为

的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1,当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时,求正方形MNPQ的面积.小明发现：分别延长QE,MF,NG,PH,交FA,GB,HC,ED的延长线于点R,S,T,W,可得△RQF,△SMG,△TNH,△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）

请回答：
（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙,不重叠）,则这个新的正方形的边长为__________；
（2）求正方形MNPQ的面积.
参考小明思考问题的方法,解决问题：
如图3,在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF,再分别过点D,E,F作BC,AC,AB的垂线,得到等边△RPQ,若