已知□ABCD,对角线AC、BD相交于点O.⑴若AB=BC,则□ABCD是 ;⑵若AC=BD,则□ABCD是 ;⑶若∠BCD=9
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已知□ABCD,对角线AC、BD相交于点O. ⑴若AB=BC,则□ABCD是 ;⑵若AC=BD,则□ABCD是 ; ⑶若∠BCD=90°,则□ABCD是 ;⑷若OA=OB,且OA⊥OB,则□ABCD是 ; ⑸若AB=BC,且AC=BD,则□ABCD是 . |
答案
(1)菱形;(2)矩形;(3)矩形;(4)正方形;(5)正方形. |
解析
试题分析:(1)根据四条边都相等的四边形是菱形判定; (2)根据对角线相等垢平行四边形是矩形判定; (3)根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判定; (4)先根据对角线相等的平行四边形是矩形判定平行四边形ABCD是矩形,再根据对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形判定; (5)先根据对角线相等的平行四边形是矩形判定平行四边形ABCD是矩形,再根据一组邻边相等的矩形是正方形判定. 试题解析:(1)∵ABCD是平行四边形 ∴AB=DC,AD=BC ∵AB=BC ∴AB=BC=CD=DA ∴平行四边形ABCD是菱形; (2)∵ABCD是平行四边形,AC=BD ∴平行四边形ABCD是矩形; (3)∵ABCD是平行四边形,∠BCD=90° ∴平行四边形ABCD是矩形; (4)∵ABCD是平行四边形,OA=OB ∴AC=BD ∴平行四边形ABCD是矩形 ∵OA⊥OB ∴AC⊥BD ∴平行四边形ABCD是正方形; (5)∵ABCD是平行四边形,AC=BD ∴平行四边形ABCD是矩形 ∵AB=BC ∴平行四边形ABCD是正方形. 故答案为菱形、矩形、矩形、正方形、正方形. 考点:正方形的判定;菱形的判定;矩形的判定. |
举一反三
如图,在▱ABCD中,AC与BD相交于点O,则下列结论不一定成立的是( )
A.BO=DO | B.CD=AB | C.∠BAD=∠BCD | D.AC=BD |
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如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在边BC、AD上,请添加一个条件 _________ ,使四边形AECF是平行四边形(只填一个即可).
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如图,等腰梯形ABCD,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=120°.若梯形的周长为10,则AD的长为 _________ .
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如图,将长方形ABCD沿对角线BD折叠,使点C恰好落在如图C1的位置,若∠DBC=30º,则∠ABC1=________.
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顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形EFGH ,要使四边形EFGH是矩形,应添加的条件是( )A.AD∥BC | B.AC= BD | C.AC⊥BD | D.AD=AB |
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