试题分析:根据题意得,先根据特殊角的锐角三角函数值求得PM的长,再分P与A在BD的同侧与异侧两种情况进行讨论,即可求得结果. 解:当P与A在BD的异侧时,连接AP交BD于M,
∵AD=AB,DP=BP, ∴AP⊥BD(到线段两端距离相等的点在垂直平分线上), 在直角△ABM中,∠BAM=30°, ∴AM=AB•cos30°=3,BM=AB•sin30°=3, ∴PM=, ∴AP=AM+PM=; 当P与A在BD的同侧时,连接AP并延长AP交BD于点M
AP=AM-PM=; 当P与M重合时,PD=PB=3,与PB=PD=矛盾,舍去. 所以AP的长为或. 点评:本题注意到应分两种情况讨论,并且注意两种情况都存在关系AP⊥BD,这是解决本题的关键. |