如图所示，在菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E，F为垂足，AE=ED，求∠EBF的度数．

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答案

60°

解析

试题分析：连结BD。则可通过菱形四边相等证明△BDA和△BDC全等。
则可证明∠A=∠C=∠ABD=∠CBD=60°。所以△BDA和△BDC为等边三角形。
已知BE⊥AD，BF⊥CD，则BE和BF分别为△BDA和△BDC的角平分线和垂线中线三线合一。则∠EBF为∠ABC一半，所以∠EBF=60°。
点评：本题难度中等，主要考查学生对菱形性质和三角形三线合一性质等知识点的掌握。

举一反三

把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分△DEF的面积是 cm²．

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已知平面上四点

，

，直线

将四边形

分成面积相等的两部分，则

的值为 .

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在梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD，且AC=5，BD=12，则梯形中位线长是_______。

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在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=60°，则∠D的外角为_______．

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【问题】如图，在正方形ABCD内有一点P，PA=

，PB=

，PC=1，求∠BPC的度数．
分析根据已知条件比较分散的特点，我们可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图），然后连结PP′．
解决问题请你通过计算求出图17-2中∠BPC的度数；
【类比研究】如图，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=

，PB=4，PC=2.
（1）∠BPC的度数为；（2）直接写出正六边形ABCDEF的边长为．

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