已知矩形ABCD的周长为12,E、F、G、H为矩形ABCD的各边中点,若AB=x,四边形EFGH的面积为y.(1)请直接写出y与x的函数关系式;(2)根据(1)
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已知矩形ABCD的周长为12,E、F、G、H为矩形ABCD的各边中点,若AB=x,四边形EFGH的面积为y.
(1)请直接写出y与x的函数关系式; (2)根据(1)中的函数关系式,计算当x为何值时,y最大,并求出最大值. (参考公式:当x=-时,二次函数y=ax+bx+c(a≠o)有最小(大)值) |
答案
(1)y="-" x2+3x (2) 当x =15.时,y有最大值为 ="2.25" |
解析
试题分析:(1)矩形ABCD的周长为12,则AB+BC=6,若AB="x" ,则BC=6-x; E、F、G、H为矩形ABCD的各边中点,AE= ,AH= ;四边形EFGH的面积为y. =矩形的面积-四个全等的直角三角形的面积="-" x2+3x (2)根据(1)中的函数关系式,,当x =15.时,y有最大值为 =2.25 点评:本题考察二次函数求最值,本题解题的关键是要掌握用配方法求二次函数的最值 |
举一反三
如图,正方形ABCD中,E为BC上一点,过B作BG⊥AE于G,延长BG至点F使∠CFB=45°
(1)求证:AG=FG; (2)延长FC、AE交于点M,连接DF、BM,若C为FM中点,BM=10,求FD的长. |
已知某开发区有一块四边形的空地ABCD,如图所示,现计划在空地上种植草皮,经测量∠A=90°,AB=30m,BC=120m,CD=130m,DA=40m,若植草皮的单价为30元/m2,问:将这块空地植满草皮,开发区需要投入多少元? |
如图,矩形ABCD的对角线AC=8cm,∠AOD=120º,则AB的长为
A.cm | B.2cm | C.2cm | D.4cm |
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如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,若CD=5,则四边形ABCD的面积为 . |
如图, 在长方形ABCD中,AB=3厘米.在CD边上找一点E,沿直线AE把△ABE折叠,若点D恰好落在BC边上点F处,且△ABF的面积是6平方厘米,则DE的长为( )
A.2cm | B.3cm | C.2.5cm | D.cm |
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