如图,等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,点E、F在BC上,且BE=CF.(1)求证:AE=DF;(2)若AD=EF,试证明四边形AEFD为矩形.
题型:不详难度:来源:
如图,等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,点E、F在BC上,且BE=CF.
(1)求证:AE=DF; (2)若AD=EF,试证明四边形AEFD为矩形. |
答案
(1)利用等腰梯形的性质和三角形全等的判定方法可证明△ABE≌△DCF,利用全等三角形的性质进而得到AE=DF; (2)先证明△ABF≌△DCE,得打AF=DE,进而证明四边形AEFD为平行四边形,再利用对角线相等的平行四边形为矩形即可证明. |
解析
试题分析:(1)∵四边形ABCD是等腰梯形, ∴AB=CD,∠ABC=∠DCB. 又∵BE=CF, ∴△ABE≌△DCF. ∴AE=DF; (2)∵BE=CF, ∴BF=CE 又∵AB=CD,∠ABC=∠DCB, ∴△ABF≌△DCE, ∴AF=DE. 又∵AD=EF,AD∥BC, ∴四边形AEFD为平行四边形. ∴四边形AEFD为矩形. 点评:本题知识点较多,综合性较强,是中考常见题,难度不大,熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键. |
举一反三
下列说法中正确的个数是 (1)一组对边平行的四边形是梯形; (2)等腰梯形的对角线相等; (3)等腰梯形的两个底角相等; (4)等腰梯形有一条对称轴. |
在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC.请再添加一个条件,使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是(写出一种即可) |
如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,=4,O为对角线BD的中点,过O点作OE⊥AB,垂足为E.
(1)求∠ABD 的度数; (2)求线段的长. |
若一个正多边形的一个内角是144°,则这个多边形的边数为 |
已知:如图,在平行四边形中,,,∠的平分线交于点,交的延长线于点,则的长为
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