在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12，BD=16，E为AD的中点，点P在BD上移动，若△POE为等腰三角形，则所有符合条件的点P共有

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在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12，BD=16，E为AD的中点，点P在BD上移动，若△POE为等腰三角形，则所有符合条件的点P共有个．

答案

解析

试题分析：

，此时，以OE为等腰三角形的腰，可以分别在OB段上找到一点P使

，同理，可以在OD段上找到一点P使

，同时，

，即当P点与D点重合时，此时，三角形也为等腰三角形。另外，当OE为等腰三角形的底边时，此时可以在OD段上找到一点P，使

，即一共有4个P点符合
点评：学生做此类题目时要仔细，有的学生可能可以找到一两个，但是无法找全，此类题目考查的不仅是学生对知识的掌握，同时也是考查学生的细心观察力

举一反三

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC+PD的最小值为．

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已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（　　）

A．4

B．12

C．24

D．28

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如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形的周长是（　　）

A．24

B．16

C．4

D．2

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如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，∠B=60°，BC=8，则等腰梯形ABCD的周长为

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如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动；动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ts．

（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？
（3）当t为何值时，四边形PQCD为直角梯形？

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