如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动；动点Q从点

题型：不详难度：来源：

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动；动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ts．

（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？
（3）当t为何值时，四边形PQCD为直角梯形？

答案

t=6(秒). t=7(秒). t=(秒)

解析

试题分析：解：（1）∵AD∥BC，　　　　　　　　　　　　　
∴当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形.
∵AP=t cm,AD=24cm，　　　　　　　　　　　
∴PD=24－t(cm), 　　　　　
∴24－t=3t, 　　　　　　　　　　　　　
∴t=6(秒). 　　　　　　　　　　　　　　　
（2）过点D作DE⊥BC于E，得矩形ABED，　　　　　
∴ AD="BE=24" cm，
∴CE=26－24=2(cm)，　　　　　　　　　　　　　
∵AD∥BC，
∴当CQ=PD＋2CD时，四边形PQCD为等腰梯形. 　　　
∴3t=24－t＋2×2， t=7(秒). 　　　　　　　　　　　　　　　　　
（3）∵AD∥BC，
∴当BQ=AP时，四边形PQCD为直角梯形. 　　　　
∴26－3t= t，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
∴t=(秒).
点评：本题难度较大，动点问题为中考常见题型，经常为压轴题。准确分析动点列式是解题关键。