如图,在△ABC中,∠B=∠C,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.求证:(1)△BDE≌△CDF;(2)当△ABC是直角三角形时,试判断
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如图,在△ABC中,∠B=∠C,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.求证:
(1)△BDE≌△CDF; (2)当△ABC是直角三角形时,试判断四边形AEDF的形状. |
答案
(1)由∠B=∠C,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC即可根据“AAS”证得结论;(2)正方形 |
解析
试题分析:(1)由∠B=∠C,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC即可根据“AAS”证得结论; (2)由△ABC是直角三角形,DE⊥AB,DF⊥AC可得四边形AEDF是矩形,再结合全等三角形的性质即可得到结果. (1)∵D是BC的中点 ∴BD=CD ∵∠B=∠C,DE⊥AB,DF⊥AC ∴△BDE≌△CDF; (2)∵△ABC是直角三角形,DE⊥AB,DF⊥AC ∴四边形AEDF是矩形 ∵△BDE≌△CDF ∴DE=DF ∴矩形AEDF是正方形. 点评:全等三角形的判断和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考的热点. |
举一反三
如图,四边形ABCD中,AD∥BC,BC=5,AD=3,对角线AC⊥BD,且∠DBC=30°,则AD与BC之间的距离等于 . |
如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,AE平分∠BAD交BC于E, 若∠CAE=15°则∠BOE=( )
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航模小组同学要在一个矩形材料AECF中剪出如图阴影所示的梯形制作机翼,请你根据图中的数据计算出BE、CD的长度以及梯形ABCD的面积(精确到个位,取≈1.4,≈1.7). |
等腰梯形的腰长为5㎝,它的周长是22㎝,则它的中位线长为 ㎝. |
如图,将□ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F.⑴求证:△ABF≌△ECF ⑵若∠AFC=2∠D,连接AC、BE.求证:四边形ABEC是矩形. |
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