在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交点E、F.四边形AFCE是菱形吗？为什么？

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答案

是

解析

试题分析：根据AD∥BC，EF为对角线AC的垂直平分线可证得△AOE≌△COF，从而证得结果.
∵AD∥BC
∴∠EAO=∠FCO
∵EF为对角线AC的垂直平分线
∴AO=CO，∠EOA=∠FOC=90°
∴△AOE≌△COF
∵OE=OF
又∵AO=CO，AC⊥EF
∴四边形AFCE是菱形.
点评：解答本题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.

举一反三

已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD²＋CD²＝2AB²．

（1）求证：AB＝BC；
（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE＋CD．

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顺次连结对角线互相垂直的等腰梯形四边中点得到的四边形是

A．平行四边形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

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已知菱形的边长是l0cm．一条对角线的长是12cm，则菱形的面积是 cm²．

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如图，正方形ABCD边长为4，点P在边AD上，且PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，则PE＋PF的值为．

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如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，试求此等腰梯形的面积．

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