如图所示，在梯形中，∥，，为上一点，.（1）求证:；（2）若，试判断四边形的形状，并说明理由．

题型：不详难度：来源：

如图所示，在梯形中，∥，，为上一点，.

（1）求证:；
（2）若，试判断四边形的形状，并说明理由．

答案

（1）由根据等角的余角相等可得，即可得到结果；（2）菱形

解析

试题分析：（1）由根据等角的余角相等可得，即可得到结果；
（2）先根据等角对等边得到，即可得到，再结合可得，再有∥可得四边形ABED为平行四边形，再结合即可证得结果.
（1）∵
∴，
∵
∴
∴；
（2）∵
∴
由（1）知
∴
∵
∴
∵∥
∴
∵
∴菱形.
点评：解答本题的关键是熟练掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱形.