如图,在□中,、为BC边上两点,且,.求证:(1)△≌△;(2)四边形是矩形.
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如图,在□中,、为BC边上两点,且,.求证:(1)△≌△;(2)四边形是矩形.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在□
中,
、
为BC边上两点,且
,
.
求证:(1)△
≌△
;
(2)四边形
是矩形.
答案
证明:(1)∵
∴△ABF≌△DCE
(2)∵
∴四边形ABCD是矩形
解析
试题分析:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=DC ∠B+∠C=180
0
∵BE=CF
∴BF=CE
在△ABF和△DCE中
∴△ABF≌△DCE
(2)∵△ABF≌△DCE
∴∠B=∠C
又∠B+∠C=180
0
∴∠B=90
0
∴四边形ABCD是矩形.
点评:证明三角形全等的判定:SSS,SAS,ASA,AAS,HL,矩形的判定:(1)有一个角是直角的平行四边形(2)有三个角是直角的四边形(3)对角线相等的平行四边形。
举一反三
在平面直角坐标系
xOy
中,直线
与
x
轴交于点
A
,与
y
轴交于点
B
.
(1)求∠
BAO
的度数;
(2)如图1,
P
为线段
AB
上一点,在
AP
上方以
AP
为斜边作等腰直角三角形
APD
.点
Q
在
AD
上,连结
PQ
,过作射线
PF
⊥
PQ
交
x
轴于点
F
,作
PG
⊥
x
轴于点
G
.
求证:
PF
=
PQ
;
(3)如图2,
E
为线段
AB
上一点,在
AE
上方以
AE
为斜边作等腰直角三角形
AED
.若
P
为线段
EB
的中点,连接
PD
、
PO
,猜想线段
PD
、
PO
有怎样的关系?并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图四边形
中,点E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点,当四边形ABCD满足条件_
_ _
时,四边形EGFH是菱形.(填一个使结论成立的条件)
题型:不详
难度:
|
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如图,在正方形
的外侧作等边△
,则
的度数为
.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,在梯形
中,
∥
,
,
为
上一点,
.
(1)求证:
;
(2)若
,试判断四边形
的形状,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(8分)如图所示,把长方形ABCD的纸片,沿EF线折叠后,ED与BC的交点为G,点D、C分别落在D
/
、C
/
的位置上,若∠1=70°,求∠2、∠EFG的度数.
题型:不详
难度:
|
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