如图,在矩形ABCD中,AC与BD相交于O,∠COD=60°,点E是BC边上的动点,连结DE,OE.(1)求证:△COD是等边三角形;(2)如图1,当DE平分∠
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如图,在矩形ABCD中,AC与BD相交于O,∠COD=60°,点E是BC边上的动点,连结DE,OE.(1)求证:△COD是等边三角形;(2)如图1,当DE平分∠
题型:不详
难度:
来源:
如图,在矩形ABCD中,AC与BD相交于O,∠COD=60°,点E是BC边上的动点,连结DE,OE.
(1)求证:△COD是等边三角形;
(2)如图1,当DE平分∠ADC时,试证明OC=EC,并求出∠DOE的度数;
(3)如图2,当DE平分∠BDC时,试证明
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答案
(1)根据矩形的性质结合∠COD=60°即可证得结论;(2)135°;(3)根据等边三角形的性质结合DE平分∠BDC可得∠BDE的度数,再根据矩形的性质可得△EBD是等腰三角形,最后根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论.
解析
试题分析:(1)根据矩形的性质结合∠COD=60°即可证得结论;
(2)根据矩形的性质结合DE平分∠ADC可得△DEC是等腰直角三角形,再结合(1)的结论可得OC=EC,∠OCE的度数,最后根据等腰三角形的性质即可求得结果;
(3)根据等边三角形的性质结合DE平分∠BDC可得∠BDE的度数,再根据矩形的性质可得△EBD是等腰三角形,再根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论.
(1)
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又
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(2)
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(3)
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点评:解答本题的关键是熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分,有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
举一反三
如图1,在正方形ABCD中,等腰三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上.
(1)求证:BE=DF;
(2)若等腰三角形AEF的腰AE比正方形ABCD的边AB长1,BE=5,求正方形ABCD的面积;
(3)若∠EAF=50°,则
①如图1,∠BAE=
°;
②如图2,将△AEF绕顶点A旋转,在旋转过程中,当BE=DF时,求∠BAE的大小.
题型:不详
难度:
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平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交点O,与△OBC面积相等的三角形(不包括自身)的个数是
A. 1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
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菱形的边长都是16cm,若AB=16cm,则∠1等于
A.100°
B.110°
C.120°
D.135°
题型:不详
难度:
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梯形ABCD中,AB〃CD,DE〃BC,△ADE的周长为18,DC=4,则梯形ABCD的周长为
A.22
B.26
C.28
D.30
题型:不详
难度:
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平行四边形的对角线
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题型:不详
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