如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC⊥BD,过D点作DE∥AC交BC的延长线于E点.(1)求证:四边形ACED是平行四边形;(2)求证:三角形
题型:不详难度:来源:
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC⊥BD,过D点作DE∥AC交BC的延长线于E点.
(1)求证:四边形ACED是平行四边形; (2)求证:三角形BDE是等腰直角三角形。 |
答案
见解析 |
解析
试题分析:(1)根据平行四边形的定义即可判定; (2)先根据等腰梯形的对角线相等可得AC=BD,再根据平行四边形的对边相等可得DE=AC=DB,即可证得结论。 (1)根据AD∥BC,DE∥AC可得四边形ACED是平行四边形; (2)因为梯形ABCD是等腰梯形, 所以AC=BD, 又因为四边形ACED是平行四边形 所以DE=AC=DB, 又因为AC⊥BD, 所以∠BDE=90°, 所以△BDE是等腰直角三角形。 点评:解答本题的关键是掌握两组对边互相平行的四边形是平行四边形,等腰梯形的对角线相等。 |
举一反三
下面几组条件中,能判断一个四边形是平行四边形的是( )A.一组对边相等,一组对边平行 | B.两条对角线互相平分 | C.一组对边平行,一组邻角相等 | D.两条对角线互相垂直 |
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如图,在□ABCD中,∠A=70°,将□ABCD折叠,使点D、C分别落在点F、E处(点F、E都在直线AB所在的直线上),折痕为MN,则∠AMF等于( )
A.70º B.40º C.30º D.20º |
如图,将□ABCD的一边BC延长至E,若∠A=70º,则∠DCE= . |
如图,在△ABC中,∠A=∠B,D是AB上任意一点,DE∥BC,DF∥AC,AC=4cm,则四边形DECF的周长是 . |
已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠B=60°,AD=3cm,梯形ABCD的周长为18cm,则BC的长为_________. |
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